已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，=    ．
【答案】分析：因為直線AB恒過定點（2p，0），所以設(shè)直線AB：x=ty+2p代入拋物線y2=2px消去x得，y2-2pty-4p2=0，利用韋達定理即可求得 •=0．
解答：解：設(shè)直線AB：x=ty+2p代入拋物線y2=2px消去x得，y2-2pty-4p2=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
所以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：y1+y2=2pt，y1y2=-4p2
∴=x1x2+y1y2=（ty1+2p）（ty2+2p）+y1y2
=t2y1y2+2pt（y1+y2）+4p2+y1y2
=-4p2t2+4p2t2+4p2-4p2=0．
故答案為：0．
點評：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，以及直線恒過定點問題，同時考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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