已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與交于、兩點(diǎn)．則=________.

 

【答案】

【解析】

試題分析：由題意可知，y²=4x=(2x-4)²，聯(lián)立方程組消元法得到,x²-5x+4=0，所以x=1,x=4，A(1,-2),B(4,4)，2p=4

=1，F(xiàn)(1,0)，所以AB=3，AF=2,BF=5，則利用三角形中的余弦定理

cosAFB=-，故答案為-。

考點(diǎn)：本題主要考查了拋物線的定義的運(yùn)用。直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)，聯(lián)立方程組，運(yùn)用韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合坐標(biāo)得到角AFB的余弦值的求解。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（）（本題滿分8分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且其傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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已知拋物線，的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，則(    )

A．               B．               C．             D．

 

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已知拋物線：的焦點(diǎn)為圓的圓心，直線與交于不同的兩點(diǎn).

（1） 求的方程；

（2） 求弦長(zhǎng)。

 

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（本小題滿分13分）

已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)；橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)．證明：；

（3） 橢圓上是否存在一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線、（、為切點(diǎn)），使得直線過(guò)點(diǎn)？若存在，求出拋物線與切線、所圍成圖形的面積；若不存在，試說(shuō)明理由．

 

 

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