精英家教網(wǎng)如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，M、N分別是線段AD1和BD上的中點(diǎn)
（1）證明：直線MN∥平面B1D1C；
（2）若AB=2，求三棱錐B1-MBC的體積．
分析：（1）連接AC、D1C，由MN是三角形ACD1的中位線，可得MN∥D1C，進(jìn)而證明直線MN∥平面B1D1C．
（2）由等體積法可得，VB1-MBC=VM-B1BC=
1
3
S△B1BCh=
1
2
BC•BB1•AB，把正方體的棱長代入運(yùn)算．
解答：證明：（1）連接AC、D1C．在△D1CA中，MN是三角形ACD1的中位線，∴MN∥D1C．
又直線MN不在平面B1D1C內(nèi)，D1C?面B1D1C，∴直線MN∥平面B1D1C．
（2）VB1-MBC=VM-B1BC=
1
3
S△B1BCh=
1
2
BC•BB1•AB=
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查證明線面平行的方法，用等體積法求棱錐的體積，證明MN∥D1C  是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當(dāng)A1、E、F、C1共面時(shí)，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是
①②④
①②④
．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是
①②
①②
．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③過點(diǎn)A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,長方體ABCD—A1B1C1D1中,點(diǎn)O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,對(duì)下列結(jié)論,錯(cuò)誤的是(    )

A.A、M、O三點(diǎn)共線                      B.A、M、O、A1四點(diǎn)共面

C.A、O、C、M四點(diǎn)共面                 D.B、B1、O、M四點(diǎn)共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當(dāng)A1、E、F、C1共面時(shí)，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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