已知函數(shù)f（x）=（數(shù)學公式sinx-cosx）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，S為△ABC的面積．若f（A）=數(shù)學公式，a=2數(shù)學公式，S=2數(shù)學公式，求b，c．

解：（1）∵f（x）=（sinx-cosx）cosx
=sin2x-
=sin（2x-）-，
∴f（x）的最小正周期T==π，f（x）max=；
（2）在△ABC中，∵f（A）=，
∴sin（2A-）=1，0＜A＜π，
∴A=，
∵S為△ABC的面積，S=2，
∴S=bcsinA=bc×=2，
∴bc=8①
又a=2，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
∴b2+c2=20．②
由①②解得：b=4，c=2或b=2，c=4．
分析：（1）利用三角函數(shù)間的關系式將f（x）=（sinx-cosx）cosx轉化為f（x）=sin（2x-）-，利用正弦函數(shù)的性質即可求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）利用三角形的面積公式與正弦定理得到關于b，c的方程組，解之即可．
點評：本題考查正弦定理的應用，考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查方程思想與化歸思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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