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已知數列an的通項公式an=
1
(n+1)2
(n∈N+)，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），試通過計算f（1），f（2），f（3）的值，推測出f（n）的值．
∵f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），
f(1)=1-a1=1-
1
4
=
3
4
，（2分）
f(2)=(1-a1)(1-a2)=f(1)•(1-
1
9
)=
3
4
•
8
9
=
2
3
=
4
6
，（4分）f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=f(2)•(1-
1
16
)=
2
3
•
15
16
=
5
8
．（6分）
根據其結構特點可得：f(n)=
n+2
2(n+1)
．（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數
（1）證明：；
（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列
1
2
，
4
5
，
9
10
，
16
17，
…則這個數列的通項公式是（　�。�
A．an=
n2
2n+1
B．an=
n2
n2+1
C．an=
2n
n2+1
D．an=
2n
2n+1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法不正確的是（　�。�
A．數列可以用圖象來表示
B．數列的通項公式不唯一
C．數列中的項不能相等
D．數列可以用一群孤立的點表示

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*），則an=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于數列{an}，如果存在正實數M，使得數列中每一項的絕對值均不大于M，那么稱該數列為有界的，否則稱它為無界的．在以下各數列中，無界的數列為（　　）
A．a1=2，an+1=-2an+3B．a1=2，an+1=
an
2
+1
C．a1=2，an+1=arctanan+1D．a1=2，an+1=2
an
+1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

不等式的解集是            .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，解關于的不等式

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已知數列，，它的最小項是            。

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