多面體ABCDE中，AB=BC=AC=AE=1，CD=2，AE⊥面ABC，AE∥CD．
（1）求證：AE∥面BCD；
（2）求證：面BED⊥面BCD．
【答案】分析：（1）平面外的直線，如果它和平面內(nèi)的一條直線平行，則此直線和這個(gè)平面平行．
（2）取BC中點(diǎn)為N，BD中點(diǎn)為M，證MN⊥面ABC，從而MN⊥AN，再證 AN⊥面BCD，先證四邊形ANME為平行四邊形，從而EM⊥面BCD，進(jìn)而證得面BED⊥面BCD．
解答：（1）∵AE∥CD，AE?面BCD，
∴AE∥面BCD（5分）
（2）取BC中點(diǎn)為N，BD中點(diǎn)為M，連接MN、EN
∵M(jìn)N是△BCD的中位線，∴MN∥CD（7分）
又∵AE∥CD，∴AE∥MN，∴MN⊥面ABC，
∴MN⊥AN（8分）
∵△ABC為正△，∴AN⊥BC，
∴AN⊥面BCD（10分）
又∵AE=MN=1，AE∥MN，∴四邊形ANME為平行四邊形（12分）
∴EM⊥面BCD，
∴面BED⊥面BCD（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的證明方法，以及證明兩個(gè)平面垂直的方法（即在其中一個(gè)平面內(nèi)找出一條直線和另一個(gè)平面垂直）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2
（Ⅰ）求證：平面ECD⊥平面BCD
（Ⅱ）求二面角D-EC-B的大��；
（Ⅲ）求三棱錐A-ECD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求證：EF⊥平面BCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，DB∥AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥平面BCD；
（2）求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的多面體ABCDE中，已知AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=
5
，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求直線CE與平面ABED所成角的余弦值；
（3）求多面體ABCDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)己知多面體ABCDE中，DE⊥平面ACD，AB∥DE，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，O為CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面CDE；
（Ⅱ）求直線BD與平面CBE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案