高5 m和3 m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10 m，如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為A(－5，0)和B(5，0)，求從地面觀測(cè)兩旗桿頂端的仰角相等時(shí)的點(diǎn)P的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)所求的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，高5 m和3 m的兩根旗桿的頂端分別為C、D．

　　由∠CPA＝∠DPB，CA和DB均垂直于地面，∴Rt△CAP∽R(shí)t△DBP．

　　∴，即，平方化簡得，P點(diǎn)的軌跡方程為4x2＋4y2－85x＋100＝0．


提示：

根據(jù)題意，地面觀測(cè)兩旗桿頂端仰角相等，利用兩個(gè)直角三角形相似得出關(guān)系式．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課程高中數(shù)學(xué)疑難全解 題型：022

高分別為5 m和3 m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10 m，如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為A(－5，0)，B(5，0)，則地面觀測(cè)兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如下圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20 m，要求通行車輛限高5 m，隧道全長2.5 km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓．

（1）若最大拱高h為6 m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？

（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h和拱寬l？

（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高.）

（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的倍，試確定M、N的位置以及的值，使總造價(jià)最少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高為5 m和3 m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10 m，如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為A(－5，0)、B(5，0)，則地面觀測(cè)兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡方程是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 高為5 m和3 m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10 m，如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為A(－5，0)、B(5，0)，則地面觀測(cè)兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡方程是_________

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