Question

某校為了規(guī)范教職工績效考核制度，現(xiàn)準(zhǔn)備擬定一函數(shù)用于根據(jù)當(dāng)月評價分?jǐn)?shù)x（正常情況0≤x≤100，且教職工平均月評價分?jǐn)?shù)在50分左右，若有突出貢獻(xiàn)可以高于100分）計算當(dāng)月績效工資y元．要求績效工資不低于500元，不設(shè)上限且讓大部分教職工績效工資在600元左右，另外績效工資越低、越高人數(shù)要越少．則下列函數(shù)最符合要求的是（　�。�

• A、y=（x-50）²+500
• B、y=10

  x

  25

  +500
• C、y=

  1

  1000

  (x-50)3+625
• D、y=50[10+lg（2x+1）]

Answer 1

分析：根據(jù)題意，擬定函數(shù)應(yīng)滿足

①

是單調(diào)增函數(shù)，且先慢后快；②在x=50左右增長緩慢，最小值為500；根據(jù)要求判定選項中的函數(shù)是否滿足即可．

解答：解：由題意知：
擬定函數(shù)應(yīng)滿足

①

是單調(diào)增函數(shù)，且先慢后快；
②在x=50左右增長緩慢，最小值為500；
A中，y=（x-50）²+500是先遞減后增加，不符合要求；
B中，y=10

x

25

+500是指數(shù)函數(shù)類型，是增長越來越快的，不符合要求；
C中，y=

1

1000

（x-50）³+625是y=x³的平移和伸縮變換而得，最符合題目要求
D中，y=50[10+lg（2x+1）]是對數(shù)函數(shù)類型，增長速度越來越慢，不符合要求；
故選：C．

點評：本題考查了幾種類型的初等函數(shù)模型的應(yīng)用問題，是易錯題．