Question

若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

3

3

．

Answer 1

分析：幾何體是一個(gè)正三棱柱，一個(gè)側(cè)面放在水平面上，三棱柱的地面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是3，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，代入求三棱柱體積的公式，得到結(jié)果．

解答：解：如圖：由正視圖與側(cè)視圖的關(guān)系可知，正視圖中的邊長(zhǎng)

3

等于側(cè)視圖中等邊三角形的高，
故側(cè)視圖中等邊三角形的邊長(zhǎng)a=2．

從而由題意知幾何體是一個(gè)正三棱柱，
一個(gè)側(cè)面放在水平面上，三棱柱的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，
側(cè)棱長(zhǎng)是3，
∴三棱柱的體積是

1

2

×2×

3

×3=3

3

，
故答案為：3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求空間幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體的直觀圖，本題考查棱柱的體積公式，本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)部分的長(zhǎng)度，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．