函數(shù)y=sinx+
3
cosx在區(qū)間[0，
π
2
]的最小值為
 
．
分析：遇到三角函數(shù)性質(zhì)問題，首先要把所給的函數(shù)式變換為y=Asin（ωx+φ）的形式，本題變化時(shí)用到兩角和的正弦公式，當(dāng)自變量取值為【0，
π
2
】時(shí)，做出括號(hào)內(nèi)的變量的取值，得出結(jié)果．
解答：解：y=sinx+
3
cosx
=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）
=2sin（x+
π
3
），
∵x∈[0，
π
2
]，
∴x+
π
3
∈【
π
3
，
5π
6
】，
∴2sin(x+
π
3
)∈[1，2]，
∴最小值為1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：給定自變量的取值，要我們計(jì)算三角函數(shù)值，這是對(duì)性質(zhì)的考查，解題時(shí)注意把所給的函數(shù)式同三角函數(shù)對(duì)應(yīng)起來．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向右平移
π
3
個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），所得解析式為y=sin（ωx+φ），則（　　）
A、ω=2，φ=
π
6
B、ω=2，φ=-
π
3
C、ω=
1
2
，φ=
π
6
D、ω=
1
2
，φ=-
π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx+cosx，x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有五個(gè)命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．
③函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域?yàn)閇0，4]．
⑤在△ABC中，若有關(guān)系式tanA=
cosB-cosCsinC-sinB
成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號(hào)是
①⑤
①⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列有五個(gè)命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．
③函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域?yàn)閇0，4]．
⑤在△ABC中，若有關(guān)系式tanA=
cosB-cosC
sinC-sinB
成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列有五個(gè)命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．
③函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域?yàn)閇0，4]．
⑤在△ABC中，若有關(guān)系式成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號(hào)是    ．

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