Question

正四棱錐的一個(gè)對(duì)角面的面積是一個(gè)側(cè)面面積的倍，則側(cè)面與底面所成銳二面角等于    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，用a，h表示出對(duì)角面的面積、側(cè)面面積，作出側(cè)面與底面所成銳二面角的平面角，求解即可．
解答：解：設(shè)正四棱錐V-ABCD的底面邊長(zhǎng)為a，高為VO=h，斜高為VE，如圖，∠VEO為側(cè)面與底面所成銳二面角的平面角．

對(duì)角面S△VAC=×AC×VO=×=
側(cè)面 S△VBC==，
若對(duì)角面的面積是側(cè)面面積的倍 則得
化簡(jiǎn)整理得h=，
tanVEO==，
∴∠VEO=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查正四棱錐的定義、性質(zhì)，空間角的求解，考查了空間想象能力、計(jì)算能力，分析解決問(wèn)題能力