Question

下列敘述中：
①在△ABC中，若cosA＜cosB，則A＞B；
②若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f（x₀）為f（x）的極值的充要條件是f′（x₀）=0；
③函數(shù)y=sin(2x+

π

6

)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位得到；
④在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=sinx的圖象與函數(shù)f（x）=x的圖象僅有三個(gè)公共點(diǎn)．
其中正確敘述的個(gè)數(shù)為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合三角形內(nèi)角范圍，可以判斷①的真假；
根據(jù)導(dǎo)數(shù)值為0，函數(shù)不一定取極值，但函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值一定為0，可以判斷②的真假；
根據(jù)正弦型函數(shù)的平移變換法則，求出函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后函數(shù)解析式，可以判斷③的真假；
在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，可判斷④的真假

解答：解：在△ABC中，若cosA＜cosB，根據(jù)余弦函數(shù)在（0，π）上為減函數(shù)，可得A＞B，故①正確；
若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f（x₀）為f（x）的極值的必要條件是f′（x₀）=0，故②錯(cuò)誤；
函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位得到函數(shù)y=sin[2(x+

π

6

)]=sin(2x+

π

3

)的圖象，故③錯(cuò)誤
在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)取極值的條件，正弦型函數(shù)圖象的平移變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于知識(shí)的綜合應(yīng)用．