（本題滿分12分）

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且，點）在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線與橢圓相交于、兩點，且△的面積，求以為圓心且與直線相切的圓的方程.

解：（1）設橢圓方程為，由題意可得：

   橢圓兩焦點坐標分別為.                   …………2分

   所以

   所以又，

   故橢圓的方程為.                …………………………4分

（2）方法一：當直線垂直于軸時，計算得到：，

，不符合題意；     ………………6分

當直線與軸不垂直時，設直線的方程為：，

    

由               ，消去得.

    

顯然成立，設，

則        ……………………8分

又

即   ………………………………9分

又圓的半徑，  …………………………10分

所以

化簡，得即，解得，……11分

所以，,故圓的方程為： ………………12分

（2）方法二：設直線的方程為，         ………………5分

    

由             ，消去得，恒成立，

    

設，則    …………8分

所以

又圓的半徑為，

所以，

解得，所以.           ……………………………………10分

故圓的方程為：.          ……………………………………12分

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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設，數(shù)列.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

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（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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