Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點(diǎn)到直線

x=-1+t y=2t

（t為參數(shù)）的距離的最大值為

 

．

Answer 1

分析：把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心（1，0）到直線的距離，最大距離等于此距離再加上半徑．

解答：解：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，化為普通方程即 x²+y²=2x，（x-1）²+y²=1，表示圓心為（1，0），
半徑等于1的圓．      直線

x=-1+t y=2t

（t為參數(shù)）的 普通方程為 2x-y+2=0，
圓心（1，0）到直線的距離等于

|2-0+2|

4+1

=

4 5

5

，
故曲線C上的點(diǎn)到直線

x=-1+t y=2t

（t為參數(shù)）的距離的最大值為 

4 5

5

+1=

4 5 +5

5

，
故答案為：

4 5 +5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系．