Question

已知⊙Q：（x-1）²+y²=16，動(dòng)⊙M過(guò)定點(diǎn)P（-1，0）且與⊙Q相切，則M點(diǎn)的軌跡方程是：
    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)P（-1，0）在⊙Q內(nèi)，可判斷出⊙M與⊙Q內(nèi)切，設(shè)⊙M的半徑是為r，則可表示出|MQ|，進(jìn)而根據(jù)⊙M過(guò)點(diǎn)P，求得|MP|=r，利用|MQ|=4|MP|，根據(jù)橢圓的定義可知其軌跡為橢圓，且焦點(diǎn)和長(zhǎng)軸可知，進(jìn)而求得橢圓方程中的b，則橢圓方程可得．
解答：解：P（-1，0）在⊙Q內(nèi)，故⊙M與⊙Q內(nèi)切，記：M（x，y），
⊙M的半徑是為r，則：|MQ|=4-r，又⊙M過(guò)點(diǎn)P，
∴|MP|=r，
∴|MQ|=4-|MP|，即|MQ|+|MP|=4，
可見(jiàn)M點(diǎn)的軌跡是以P、Q為焦點(diǎn)（c=1）的橢圓，a=2．
∴b==
∴橢圓方程為：=1
故答案為：=1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義．考查了學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和對(duì)橢圓基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．