設(shè)和分別是從1，2，3，4這四個數(shù)中隨機選取的數(shù)，用隨機變量X表示方程的實根的個數(shù)（重根按一個計）。

（1）求方程有實根的概率；（2）求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若中至少有一個為3，求方程有實根的概率。

 

【答案】

（1）由題意知：設(shè)所有基本事件的集合為Ω，記“方程沒有實根”為事件，“方程有且只有一個實根”為事件B,“方程有兩個相異實根”為事件，則

，

，

，

。

所以Ω中的基本事件總數(shù)為16個，中的基本事件總數(shù)為9個，中的基本事件總數(shù)為2個，中的基本事件總數(shù)為5個。

又因為是互斥事件，故所求概率。

     

（2）由題意，的可能值為0，1，2，則

。

故的分布列為

0

1

2

的數(shù)學(xué)期望。

（3）記“中至少有一個是3”為事件，“方程有實根”為事件，則易知，從而

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)  f(x)=x2-bx+
c24

（1）若b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，求對任意x∈R，f（x）＞0恒成立的概率．
（2）若b是從區(qū)間[0，8]（3）任取得一個數(shù)，c是從[0，6]（4）任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點的概率．

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（2012•韶關(guān)二模）下列四個判斷：
①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為
a+b
2
；
②10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
③從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若記
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi則回歸直線y=bx+a必過點（
.
x
，
.
y
）；
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，則p（ξ＞2）=0.2；
其中正確的個數(shù)有（　�。�

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設(shè)和分別是從1，2，3，4這四個數(shù)中隨機選取的數(shù)，用隨機變量X表示方程的實根的個數(shù)（重根按一個計）。
（1）求方程有實根的概率；（2）求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）若中至少有一個為3，求方程有實根的概率。

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（本題滿分10分） 設(shè)和分別是從1，2，3，4這四個數(shù)中隨機選取的數(shù)，用隨機變量X表示方程的實根的個數(shù)（重根按一個計）。

（1）求方程有實根的概率；（2）求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若中至少有一個為3，求方程有實根的概率。

 

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