16．方程：${log_2}（{{2^{2x+1}}-6}）=x+{log_2}（{{2^x}+1}）$的解為{log23}．

分析 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，指數(shù)方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：由22x+1-6＞0，得2×4x＞6，即4x＞3，
則方程等價為${log_2}（{{2^{2x+1}}-6}）=x+{log_2}（{{2^x}+1}）$=log22x+log2（2x+1）=log22x（2x+1），
即22x+1-6=2x（2x+1），
即2（2x）2-6=（2x）2+2x，
即（2x）2-2x-6=0，
則（2x+2）（2x-3）=0，
則2x-3=即2x=3，滿足4x＞3，
則x=log23，
即方程的解為x=log23，
故答案為：{log23}

點(diǎn)評 本題主要考查對數(shù)方程的求解，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合指數(shù)方程，一元二次方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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6．若直線l的方向向量$\overrightarrow a=（1，1，1）$，平面α的一個法向量$\overrightarrow n=（2，-1，1）$，則直線l與平面α所成角的正弦值等于$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．

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7．函數(shù)f（x）=$sinx•cosx-\frac{{\sqrt{3}}}{3}{sin^2}x（0＜x＜\frac{π}{3}）$的值域是（0，$\frac{\sqrt{3}}{6}$]．

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4．已知集合$A=\left\{{x|{{（{\frac{1}{2}}）}^x}＜1}\right\}$，集合B={x|lgx＞0}，則A∪B={x|x＞0}．

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11．方程log3x+x-3=0的解所在區(qū)間是（k，k+1）（k∈Z），則k=2．

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1．設(shè)$f（x）={log_2}\frac{x+1}{x-1}$，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f-1（x+1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（3）=0．

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8．函數(shù)$f（x）=\sqrt{1+{{log}_2}x}$的定義域為[$\frac{1}{2}$，+∞）．

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5．命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b＞5，則a=2且b=3”的否命題是真命題（填“真”或“假”）．

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6．點(diǎn)P在曲線C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1上，若存在過點(diǎn)P的直線交曲線C于A點(diǎn)，交直線l：x=4于B點(diǎn)，且滿足|PA|=|PB|，則稱P點(diǎn)為“二中點(diǎn)”，那么下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．曲線C上的所有點(diǎn)都是“二中點(diǎn)”
B．曲線C上的僅有有限個點(diǎn)是“二中點(diǎn)”
C．曲線C上的所有點(diǎn)都不是“二中點(diǎn)”
D．曲線C上的有無窮多個點(diǎn)（但不是所有的點(diǎn)）是“二中點(diǎn)”

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