Question

已知定義在R上的奇函數f（x），滿足f（3）=0，且在（0，+∞）上是增函數．求使不等式xf（x）＜0成立的x的取值范圍．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：根據函數的奇偶性求出f（-3）=0，xf（x）＜0分成兩類，分別利用函數的單調性進行求解．

解答： 解：∵f（x）為奇函數，且滿足f（3）=0，且在（0，+∞）上是增函數，
∴f（-3）=-f（3）=0，在（-∞，0）內是減函數
∵xf（x）＜0，
∴

x＞0 f(x)＜f(3)

或

x＜0 f(x)＞f(-3)

根據在（-∞，0）內是減函數，在（0，+∞）內是增函數
解得：x∈（0，3）∪（-3，0）．

點評：本題主要考查了函數的奇偶性的性質，以及函數單調性的應用等有關知識，屬于基礎題．