Question

【題目】隨著我國中醫(yī)學(xué)的發(fā)展，藥用昆蟲的使用相應(yīng)愈來愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆蟲大量活動與繁殖季節(jié)，易于采集各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，于是科研人員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數(shù)據(jù)如下表：

日期	2日	7日	15日	22日	30日
溫度	10	11	13	12	8
產(chǎn)卵數(shù)/個	23	25	30	26	16

（1）從這5天中任選2天，記這兩天藥用昆蟲的產(chǎn)卵分別為，，求事件“，均不小于25”的概率；

（2）科研人員確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（ⅰ）若選取的是3月2日與30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月7日、15日和22日這三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（�。┲兴�得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

Answer 1

【答案】（1）（2）（�。�，（ⅱ）可靠，見解析。

【解析】

（1）根據(jù)題意寫出所有的基本事件，即可求解：“不小于25”的概率；

（2）（ⅰ）由題意求出，，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；

（ⅱ）分別將的值代入，檢驗數(shù)據(jù)的誤差均是否不超過2顆，即可判斷．

（1）解：依題意得，、的所有情況有：、、、、、

、、、、共有10個；

設(shè)“、均不小于25”為事件，則事件包含的基本事件有、、，所以，故事件的概率為；

（2）解：（ⅰ）由數(shù)據(jù)得，，，，，

.

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

（ⅱ）由（ⅰ）知，關(guān)于的線性回歸方程為.

當時，，.

當時，，.

所以，所得到的線性回歸方程是可靠的.