10．不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4≤0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2]B．[-2，2]C．（-2，2]D．（-∞，-2）

分析 將原不等式整理成關于x的二次不等式，結合二次函數(shù)的圖象與性質解決即可，注意對二次項系數(shù)分類討論．

解答 解：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4≤0，
當a-2=0，即a=2時，恒成立，合題意．
當a-2≠0時，要使不等式恒成立，
需$\left\{\begin{array}{l}{△=4（a-2）^{2}+16（a-2）≤0}\\{a-2≤0}\end{array}\right.$，
解得-2≤a≤2．
所以a的取值范圍為[-2，2]．
故選：B．

點評 本題考查求不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍，是經(jīng)久不衰的話題，也是高考的熱點，它可以綜合地考查中學數(shù)學思想與方法，體現(xiàn)知識的交匯．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．（1）已知函數(shù)f（x）=ex+m-lnx，若x=1是函數(shù)f（x）的極值點，求m的值，并討論f（x）的單調性；
（2）已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈[-2，0]，使得f（x2）≤g（x1）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）
（1）若f（1）＜0，求a的取值范圍；
（2）若f（1）=$\frac{3}{2}$，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．給出下列命題：
①存在實數(shù)x，使$sinx+cosx=\frac{3}{2}$；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{4}）$的圖象；
④定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x），當0≤x≤1時，f（x）=2x，
則f（2015）=-2．
其中正確命題是④（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在極坐標系中，已知曲線C1的極坐標方程ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為θ=$\frac{π}{6}$，曲線C1，C2相交于A，B兩點．以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求A，B兩點的極坐標；
（2）曲線C1與直線l分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若直線過點P（11，1）且在兩坐標軸上的截距相等，則這樣的直線有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設z=1-i（i是虛數(shù)單位），若復數(shù)$\frac{2}{z}+{z^2}$在復平面內對應的向量為$\overrightarrow{Oz}$，則向量$\overrightarrow{Oz}$的模是（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象關于直線$x=\frac{π}{32}$對稱且$f（{-\frac{π}{32}}）=0$，如果存在實數(shù)x0，使得對任意的x都有$f（{x_0}）≤f（x）≤f（{{x_0}+\frac{π}{8}}）$，則ω的最小值是（　�。�
A．4B．6C．8D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．復數(shù)$z=\frac{{{{（{2-i}）}^2}}}{i}$（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)的模$|{\overline z}|$=（　�。�
A．5B．25C．4D．16

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