Question

函數(shù)f（x）=-x²+|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是

（-

1

2

，0）、（

1

2

，+∞）

；值域?yàn)?!--BA-->

（-∞，

1

4

]

．

Answer 1

分析：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x²+x，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²-x，結(jié)合圖形求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和值域．

解答：解：函數(shù)f（x）=-x²+|x|是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x²+x，
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²-x，如圖所示：
故單調(diào)遞減區(qū)間是（-

1

2

，0）、（

1

2

，+∞），最大值為

4ac -b2

4a

=

1

4

，無最小值，值域?yàn)椋?∞，

1

4

]．
故答案為 （-

1

2

，0）、（

1

2

，+∞），（-∞，

1

4

]．

點(diǎn)評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，畫出圖形，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．