【題目】關(guān)于函數(shù)有下列命題：

①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；

②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；

③在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)；

④函數(shù)的值域是 .其中正確命題序號為____.

【答案】①③④

【解析】函數(shù).

函數(shù)滿足，即為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，所以①正確；

②當(dāng)x>0時，令

則，∵在(0,1)上為減函數(shù)，在(1,+∞)上是增函數(shù)，

在其定義域為增函數(shù)，故函數(shù)y=f(x)在(0,1)上為減函數(shù)，在(1,+∞)上是增函數(shù)，

結(jié)合①的結(jié)論及偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可得在區(qū)間(∞,1)上，函數(shù)y=f(x)是減函數(shù)，在(1,0)上是增函數(shù)，故②錯誤，③正確；

④由②中函數(shù)的單調(diào)性，可得當(dāng)x=±1時，函數(shù)f(x)取最小值為，故④正確。

故正確命題的序號為①③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.

(1)求ω的值；

(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，求此時f(A)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋x2－2，試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象，判斷f(x)有幾個零點，并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，之后增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤與時間的關(guān)系，可選用（ ）

A. 一次函數(shù) B. 二次函數(shù) C. 指數(shù)型函數(shù) D. 對數(shù)型函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若不等式在時恒成立，求最小正整數(shù)，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視劇《人民的名義》中有一個低矮的接待上訪服務(wù)窗口，假設(shè)群眾辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是10分鐘的整數(shù)倍，對以往群眾辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：

辦理業(yè)務(wù)所需的時間(分)

10

20

30

40

50

頻率

0.3

0.3

0.2

0.1

0.1

假設(shè)排隊等待辦理業(yè)務(wù)的群眾不少于3人，從第一個群眾開始辦理業(yè)務(wù)時開始計時．

（Ⅰ）估計第三個群眾恰好等待40分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；

（Ⅱ）表示至第20分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的群眾人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在等腰梯形中， ， 是梯形的高， ， ，現(xiàn)將梯形沿， 折起，使且，得一簡單組合體如 圖（2）示，已知， 分別為， 的中點．

（1）求證： 平面；

（2）若直線與平面所成角的正切值為，求平面與平面所成的銳二面角大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量a＝，b＝，且x∈.

(1)求a·b及|a＋b|；

(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－，求λ的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案