（《幾何證明選講》選做題）如圖，AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點P，PC=1，PA=4，則sin∠ABD的值為    ．
【答案】分析：由已知中AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點P，由垂徑定理可得PB=PD，又由PC=1，PA=4，根據(jù)相交弦定理可得PB=PD=2，解直角三角形ABP可得答案．
解答：解：∵AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點P，
∴P是BD的中點
即PB=PD
又∵PC=1，PA=4，
由相交弦定理可得PB=PD=2
由勾股定理可得AB==2
∴sin∠ABD==
故答案為：
點評：本題考查的知識點是垂徑定理，相交弦定理，勾股定理，解直角三角形，其中求出PB=PD=2，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選選做題）如圖，AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點，∠ABC的平分線與⊙O相交于．D已知BC=1，AB=
3
，則AD=
2
2
；過B、D分別作⊙O的切線，則這兩條切線的夾角θ=
π
6
（或30°）
π
6
（或30°）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）A．[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，連接BD并延長至點C，使BD=DC，連接AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，求矩陣A的特征值．
C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過點P（
2
，
π
4
），圓心為直線ρsin（θ-
π
3
）=-
3
2
與極軸的交點，求圓C的極坐標(biāo)方程．
D．[選修4-5：不等式選講]
已知實數(shù)x，y滿足：|x+y|＜
1
3
，|2x-y|＜
1
6
，求證：|y|＜
5
18
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•越秀區(qū)模擬）（《幾何證明選講》選做題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AC、BC于M、N，圓心O在AB上，⊙O的半徑為4，OA=5，則OB的長為
20
3
20
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•廣州二模）某班的54名學(xué)生對數(shù)學(xué)選修專題《幾何證明選講》和《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》的選擇情況如下（每位學(xué)生至少選1個專題）：兩個專題都選的有6人，選《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》的學(xué)生數(shù)比選《幾何證明選講》的多8人，則只選修了《幾何證明選講》的學(xué)生有
20
20
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•深圳模擬）（《幾何證明選講》選做題）如圖：已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=
3
．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，BC=2，則圓O的半徑R=
6
2
6
2
．

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