已知
=（cosθ，sinθ）和
=（
-sinθ，cosθ），θ∈（π，2π），且|
+|=
，求sinθ的值．
由已知得
+=
(cosθ-sinθ+，sinθ+cosθ)，
∴
|+|2=
(cosθ-sinθ+)2+（sinθ+cosθ）
2=
(cosθ-sinθ)2+2+2(cosθ-sinθ)+（cosθ+sinθ）
2=
4+2(cosθ-sinθ)∴
4+2(cosθ-sinθ)=
()2，
∴cosθ-sinθ=
．
∴
(cosθ-sinθ)2=，
化為
2sinθcosθ=＞0．
∵π＜θ＜2π，∴
θ∈(π，π)．
∴
sinθ+cosθ=-=
-．
∴
sinθ=-．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=
(sinθ，3+sinθ)（θ∈R），點N（x，y）滿足
=a⊙b（其中O為坐標(biāo)原點），則
||2的最大值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求證：
+
與
-互相垂直；
（2）若k
+
與k
-
大小相等，求β-α（k≠0）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），則（ ）
| |
| |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ）．
（1）若
α-β=，求
•的值；
（2）若
•=
，α=
，且
α-β∈(-，0)，求tan（α+β）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2005•朝陽區(qū)一模）已知
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
（Ⅰ）求|
|的值；
（Ⅱ）求證：
+
與
-
互相垂直；
（Ⅲ）設(shè)|
+
|=|
-
|，求β-α的值．
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