如圖，已知AD是△ABC的外角??EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA 交△ABC的外接圓于點F，連結FB、FC．

（Ⅰ）求證：FB=FC；

（Ⅱ）求證：FB2=FA·FD；

（Ⅲ）若AB是△ABC外接圓的直徑，??EAC=120°，BC=6cm，求AD的長．

（Ⅰ）見解析    （Ⅱ）見解析 


解析:

  （Ⅰ）∵AD平分??EAC，∴??EAD=??DAC． ∵四邊形AFBC內接于圓，

∴??DAC=??FBC．∵??EAD=??FAB=??FCB，∴??FBC=??FCB，∴FB=FC． （4分）

（Ⅱ）∵??FAB=??FCB=??FBC ，??AFB=??BFD，

 ∴ΔFBA∽ΔFDB．    ∴，     ∴FB2=FA·FD．                  （8分）

練習冊系列答案
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選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E，若PA=2
3
，∠APB=30°．
（Ⅰ）求∠AEC的大��；
（Ⅱ）求AE的長．

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如圖，已知ABCD是底角為30°的等腰梯形，AD=2
3
，BC=4
3
，取兩腰中點M、N分別交對角線BD、AC于G、H，則
AG
•
AC
=（　�。�

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如圖，已知AD∥BE∥CF，下列比例式成立的是（　　）

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如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，
（1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
（2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
（3）哪些棱所在直線與直線AA’是垂直？

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（2011•洛陽二模）如圖，已知PBA是圓O的割線，PC是圓的切線，
C為切點，過點A引AD∥PC，交圓于D點，連接CD，BD，CA．
求證：
（1）CD=CA；
（2）CD2=PA•BD．

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