Question

某工廠有三個(gè)車間，三個(gè)車間的在職職工人數(shù)情況如下表：

	第一車間	第二車間	第三車間
女職工	110	150
男職工	290	450	600

（1）按車間分層抽樣的方法在職工中抽取50人，其中第一車間有10人，求z的值；
（2）用分層抽樣的方法第三車間中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1個(gè)女職工的概率．

Answer 1

分析：（1）由分層抽樣的特點(diǎn)易得在職職工的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得z值；
（2）由分層抽樣的特點(diǎn)可得樣本中有2個(gè)女職工和3個(gè)男職工，分別記為G₁，G₂；B₁，B₂，B₃，由列舉法可得答案．

解答：解：（1）設(shè)該廠由n個(gè)在職職工，由題意可得

50

n

=

10

110+290

，解得n=2000，
所以z=2000-（110+290+150+600）=400；
（2）設(shè)所抽的樣本中有m個(gè)女職工，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诘谌�車間中抽取容量為5的樣本，
則有

400

1000

=

m

5

，解得m=2，即樣本中有2個(gè)女職工和3個(gè)男職工，分別記為G₁，G₂；B₁，B₂，B₃，
則從中任取2人的所有基本事件為：（G₁，G₂），（G₁，B₁），（G₁，B₂），（G₁，B₃），（G₂，B₁），
（G₂，B₂），（G₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）共10個(gè)，其中至少1個(gè)女職工的基本事件
有7個(gè)：（G₁，G₂），（G₁，B₁），（G₁，B₂），（G₁，B₃），（G₂，B₁），（G₂，B₂），（G₂，B₃）
所以從中任取2人，至少1個(gè)女職工的概率為：

7

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣和列舉法求解古典概型的概率，屬基礎(chǔ)題．