正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，E、F分別是D1B、AD的中點(diǎn)，．

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)證明：EF⊥面D1BC；

(3)求二面角D1－BF－C的余弦值．

答案：
解析：

　　(1)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DD1=a，則D(0，0，0)，D1(0，0，a)，C(0，2，0)，B(2，2，0)

　　，則，，由得，解得a=2，故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，1，1)(4分);

　　(2)由(1)知:，，

　　又=2－2=0，=0

　　，

　　又D1BBC=B，EF面D1BC(8分);

　　(3)由D向BF的延長線作垂線，垂足為M，連結(jié)D1M，則D1MBF

　　則為二面角D1－FB－C的平面角

　　在中，BF=，又　，所以

　　，在中，tan=

　　cos=，故二面角D1－FB－C的平面角的余弦值為(12分)


練習(xí)冊系列答案
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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為（　�。�
A、
10
10
B、
1
5
C、
3
10
10
D、
3
5

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精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分別在AD1，BC上移動，并始終保持MN∥平面DCC1D1，設(shè)BN=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=
3
，E為AB上一個(gè)動點(diǎn)，則D1E+CE的最小值為（　�。�
A、2
2
B、
10
C、
5
+1
D、x≤y

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頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD－A’B’C’D’中，AB＝1，AA’＝，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為

A        B      C      D

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  A、   B、    C、  D、

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