Question

設(shè)Z=2x＋y，式中變量x，y滿足條件求Z的最大值和最小值．

Answer 1

答案：12,3
解析：

解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示． 把Z=2x＋y變形為y=－2x＋Z，得到斜率為－2，在y軸上的截距為Z，隨Z變化的一族平行直線． 由圖可以看出，當(dāng)直線Z=2x＋y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)A時(shí)，截距Z最大，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距Z最小． 解方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)為(5，2)， 解方程組得B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)， 所以，．

提示：

由于所給約束條件及目標(biāo)函數(shù)均為關(guān)于x，y的一次式，所以此問(wèn)題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，使用圖解法求解． 由本題的求解可以發(fā)現(xiàn)，解線性規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地作出可行域，準(zhǔn)確地理解Z的幾何意義，線性規(guī)劃最優(yōu)解一般是在可行域的邊界處取得．