Question

選修4-1：幾何證明選講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至E．
求證：AD的延長線平分∠CDE．

Answer 1

解：設(shè)F 為AD 延長線上一點
∵A，B，C，D 四點共圓，∴∠ABC=∠CDF 3分
又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，5分
且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，7分
對頂角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，
即AD 的延長線平分∠CDE.10分
分析：要證AD 的延長線平分∠CDE，即證∠EDF=∠CDF，根據(jù)A，B，C，D 四點共圓，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，從而得解．
點評：本題以圓為載體，考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，考查等腰三角形的性質(zhì)，主要基礎(chǔ)題．