Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C₁：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ為參數(shù)）和曲線C₂：ρ=1上，求線段AB的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：由條件把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出兩個(gè)圓的圓心和半徑，再求出兩圓的圓心距，可得AB的最小值

解答： 解：將曲線C₁的參數(shù)θ消去可得（x-3）²+（y-4）²=1．
將曲線C₂：ρ=1化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²=1．
曲線C₁是以（3，4）為圓心，1為半徑的圓；曲線C₂是以（0，0）為圓心，1為半徑的圓，
求得兩圓圓心距為

32+42

=5，可得AB的最小值為5-1-1=3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，圓和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．