設(shè)a,b是兩條不同直線,α,β是兩個不同平面,則下列命題正確的是( 。
A.若aα,bβ且αβ,則abB.若aα,aβ且ba,則bα
C.若a⊥α,b⊥β且αβ,則abD.若a⊥α,a⊥β且bα,則bβ
對于A,存在平面γ,滿足γα且γβ,則αβ
若直線a、b是平面γ內(nèi)的相交直線,則aα,bβ成立
但ab不成立,故A選項(xiàng)不正確;
對于B,若aα,aβ且ba,則直線b可能是平面α內(nèi)且平行于a的直線,
因此,不一定得到bα,故B選項(xiàng)不正確;
對于C,若a⊥α且αβ,則根據(jù)面面平行的性質(zhì),可得a⊥β
又因?yàn)閎⊥β,結(jié)合線面垂直的性質(zhì)可得ab,由此可得C項(xiàng)正確;
對于D,若a⊥α,a⊥β,則αβ
直線bα,可得bβ或b?β,所以“bβ”不一定成立,故D不正確.
綜上所述,只有C項(xiàng)是真命題
故選:C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)如圖a所示,某地為了開發(fā)旅游資源,欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路,點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°<θ<90°),且sinθ=,點(diǎn)P到平面α的距離PH=0.4(km).沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用.從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬元/km,原有公路改建費(fèi)用為萬元/km.當(dāng)山坡上公路長度為l km(1≤l≤2)時(shí),其造價(jià)為(l2+1)a萬元已知OA⊥AB,PB⊥AB,AB=1.5(km),OA=(km).

(1)在AB上求一點(diǎn)D,使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最。

(2)對于(1)中得到的點(diǎn)D,在DA上求一點(diǎn)E,使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最;

(3)在AB上是否存在兩個不同的點(diǎn)D′,E′,使沿折線.PD′E′O修建公路的總造價(jià)小于(2)中得到的最小總造價(jià)?證明你的結(jié)論.

a)

第19題圖

(文)如圖b所示,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,△ABC為等邊三角形,且AA1=AD=DC=2.

(1)求AC1與BC所成角的余弦值;

(2)求二面角C1-BD-C的大;

(3)設(shè)M是BD上的點(diǎn),當(dāng)DM為何值時(shí),D1M⊥平面A1C1D?并證明你的結(jié)論.

第19題圖

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