Question

若對于區(qū)間D內(nèi)的任意一個自變量x₀，其對應(yīng)的函數(shù)值f（x₀）都屬于區(qū)間D，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上封閉．那么，對于區(qū)間D=（0，1），下列函數(shù)中在區(qū)間D上封閉的是

②④⑤

．（填寫所有符合要求的函數(shù)式所對應(yīng)的序號）
①f（x）=-2x+1；          ②f（x）=x²-x+1；       ③f(x)=log2x2；   ④f(x)=

2x

2x+1

；    　　⑤f（x）=|2x-1|．

Answer 1

分析：根據(jù)新定義，可以考察每個函數(shù)的值域C，若C⊆D，則符合要求，否則不符合要求．

解答：解：①f（x）=-2x+1在D上單調(diào)遞減，f（x）∈（f（1），f（0））=（-1，1）?D，不符合要求．
②f（x）=x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

，在D上的最小值為f（

1

2

）=

3

4

，最大值為f（0）=f（1）=1，符合要求．
③x∈（0，1）時，x²∈（0，1），f(x)=log2x2∈（-∞，0）?D，不符合要求．
 ④f(x)=

2x

2x+1

=1-

1

2x+1

，x∈（0，1）時，2^x∈（1，2），

1

2x+1

∈（

1

3

，

1

2

），f（x）∈（

1

2

，

2

3

）⊆D，符合要求．
⑤x∈（0，1）時，2x-1∈（-1，1），f（x）∈（0，1）=D，符合要求．
故答案為：②④⑤

點(diǎn)評：本題以新定義函數(shù)為載體，考查新定義，關(guān)鍵是對新定義的理解，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題．