【題目】設(shè)s，t是不相等的兩個(gè)正數(shù)，且s+slnt＝t+tlns，則s+t﹣st的取值范圍為（ ）

A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，0）C.（0，+∞）D.（1，+∞）

【答案】D

【解析】

變換得到，設(shè)（x），（x＞0），求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)性，畫(huà)出函數(shù)圖像，得到0＜t＜1＜s，計(jì)算得到答案.

由已知s+slnt＝t+tlns，可得：，

設(shè)f（x），（x＞0），則f′（x），（x＞0），

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；

當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f （x）為減函數(shù)．

如圖，作出函數(shù)f（x）的圖象，

由題意知f（s）＝f（t），所以s，t為方程f（x）＝m的兩個(gè)不同的解．

不妨設(shè)s＞t，則0＜t＜1＜s，故s+t﹣st﹣1＝（s﹣1）（1﹣t）＞0，所以s+t﹣st＞1．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱中，平面平面，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面多邊形中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形為等腰梯形，為的中點(diǎn), ,現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面平面.

（1）求證：面；

（2）求與平面成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：）繪制了如圖所示的莖葉圖（莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)）：

（1）根據(jù)莖葉圖，估計(jì)兩種生產(chǎn)方式完成任務(wù)所需時(shí)間至少分鐘的概率，并對(duì)比兩種生產(chǎn)方式所求概率，判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？

（2）將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)

不超過(guò)

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)P是圓弧CD上的一動(dòng)點(diǎn)（不與C，D重合），點(diǎn)Q是圓弧AB的中點(diǎn)，且點(diǎn)P，Q在平面ABCD的兩側(cè)．

（1）證明：平面PAD⊥平面PBC；

（2）設(shè)點(diǎn)P在平面ABQ上的射影為點(diǎn)O，點(diǎn)E，F分別是△PQB和△POA的重心，當(dāng)三棱錐P﹣ABC體積最大時(shí)，回答下列問(wèn)題．

（i）證明：EF∥平面PAQ；

（ii）求平面PAB與平面PCD所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，若且則稱為“數(shù)列”.設(shè)為“數(shù)列”，記的前項(xiàng)和為

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）證明：中總有一項(xiàng)為或.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為2，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占80%．現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示:

（1）求的值；

（2）求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組中抽到人的概率．

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