Question

【題目】從2016年1月1日起，廣東、湖北等18個保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險改革試點范圍，其中最大的變化是上一年的出險次數決定了下一年的保費倍率，具體關系如表：

上一年的 出險次數	0	1	2	3	4	5次以上（含5次）
下一年 保費倍率	85%	100%	125%	150%	175%	200%
連續(xù)兩年沒有出險打7折，連續(xù)三年沒有出險打6折

有評估機構從以往購買了車險的車輛中隨機抽取1000輛調查，得到一年中出險次數的頻數分布如下（并用相應頻率估計車輛每年出險次數的概率）：

一年中出險次數	0	1	2	3	4	5次以上（含5次）
頻數	500	380	100	15	4	1

（1）求某車在兩年中出險次數不超過2次的概率；
（2）經驗表明新車商業(yè)車險保費與購車價格有較強的線性相關關系，估計其回歸直線方程為： =120x+1600．（其中x（萬元）表示購車價格，y（元）表示商業(yè)車險保費）．李先生2016 年1月購買一輛價值20萬元的新車．根據以上信息，試估計該車輛在2017 年1月續(xù)保時應繳交的保費，并分析車險新政是否總體上減輕了車主負擔．（假設車輛下一年與上一年都購買相同的商業(yè)車險產品進行續(xù)保）

Answer 1

【答案】
（1）解：設某車在兩年中出險次數為N，則P（N≤2）=P（N=0）+P（N=1）+P（N=2）= × +C21× × + × =0.8477

∴某車在兩年中出險次數不超過2次的概率為0.8744；

（2）解：設該車輛2017年的保費倍率為X，則X為隨機變量，X的取值為0.85，1，1.25，1.5，1.75，2

X的分布列為）X的分布列為：

X	0.85	1	1.25	1.5	1.75	2
P	0.5	0.38	0.1	0.015	0.004	0.001

計算得下一年的保費倍率的數學期望E（X）=0.85×0.5+1×0.38+1.25×0.1+1.5×0.015+1.75×0.004+2×0.001=0.9615．

該車輛估計2017年應繳保費為：（120×20+1600）×0.9615=3846元，

∵0.9615＜1，

∴車險新政總體上減輕了車主負擔．

【解析】（1）根據互斥事件的概率公式計算即可；（2）求出下一年車險倍率X的分布列，計算X的數學期望，得出車主下一年的保費，根據X的數學期望是否大于1得出結論．