Question

 某農(nóng)場(chǎng)預(yù)算用5600元購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥噸數(shù)不少于鉀肥噸數(shù)，且不多于鉀肥噸數(shù)的1.5倍.

（1）   設(shè)買(mǎi)鉀肥噸，買(mǎi)氮肥噸，按題意列出約束條件、畫(huà)出可行域，并求鉀肥、氮肥各買(mǎi)多少才行？

（2）   設(shè)點(diǎn)在（1）中的可行域內(nèi)，求的取值范圍；   

（3）   已知，O是原點(diǎn)， 在（1）中的可行域內(nèi)，求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）設(shè)肥料總數(shù)為，      ……1分

由題意得約束條件

，即，  ……3分

畫(huà)出可行域（如圖）                      ……4分

 

目標(biāo)函數(shù)：，即，表示斜率為，軸上截距為的平行直線(xiàn)系.

當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)N時(shí)，最大.                

聯(lián)立方程，解得 ……5分

此時(shí).        ……6分

購(gòu)買(mǎi)鉀肥70噸，氮肥105噸時(shí)，兩種肥料的總數(shù)量最大為175噸.……

（2）表示（1）中可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率.  ……7分

聯(lián)立方程，解得        

，，                  ……9分

                                      ……10分   

（3），，為的夾角

.  有圖可知：                                           ……11分

當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段時(shí)，最大為，此時(shí)s最大值為；          ……12分

當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段時(shí)，最小為，此時(shí)s最小值為.        ……13分

                                                 ……14分

另解：，，代入可得