【題目】已知函數(shù)（其中，）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對(duì)于任意大于的正整數(shù)，都有.

【答案】（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.

【解析】【試題分析】(1)當(dāng)時(shí),求出切點(diǎn)的坐標(biāo)和在切點(diǎn)處的斜率,利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程.(2)令導(dǎo)函數(shù)大于零,得到,即,當(dāng)時(shí),所以.(3) 當(dāng)時(shí)，,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在上遞增,令,得到,利用放縮法和累加法可證得原不等式成立.

【試題解析】

（1）∵，∴（）,

∴,∵,∴在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.

（2）∵,∴（）,

∵在上為增函數(shù)，∴對(duì)任意恒成立.

∴對(duì)任意恒成立，

即對(duì)任意恒成立.∵時(shí)，，

∴，即所求正實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（3）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，故在上是增函數(shù).

當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，，所以

，所以

所以即

所以即對(duì)于任意大于 則正整數(shù) ，都有

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的值域?yàn)?/span>_________________．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng) 時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，函數(shù)被稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：

①；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)對(duì)任意的恒成立；

④存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿(mǎn)足 (),數(shù)列滿(mǎn)足 (),且

（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;

（2）若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

（3）若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了反映國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)的需求變化情況，以及重要商品庫(kù)存變化的動(dòng)向，中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份有限公司通過(guò)聯(lián)合調(diào)查，制定了中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)．如圖所示的折線(xiàn)圖是2016年1月至2017年12月的中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)走勢(shì)情況．

根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論正確的是

A. 2016年各月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份

B. 2017年1月至12月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為54%

C. 2017年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)比2016年同期波動(dòng)性更大

D. 2017年11月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)較上月有所回落，顯示出倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)務(wù)活動(dòng)仍然較為活躍，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行穩(wěn)中向好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)或，，若是的充分條件．

（1）求證：函數(shù)的圖像總在直線(xiàn)的下方；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)解答一道三角函數(shù)題：“已知函數(shù)，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)x的值．”

該同學(xué)解答過(guò)程如下：

解答：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>，

所以．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以．令，則．

畫(huà)出函數(shù)在上的圖象，

由圖象可知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最大值為．

下表列出了某些數(shù)學(xué)知識(shí)：

任意角的概念

任意角的正弦、余弦、正切的定義

弧度制的概念

，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式

弧度與角度的互化

函數(shù)，，的圖象

三角函數(shù)的周期性

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

正切函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)

兩角差的余弦公式

函數(shù)的實(shí)際意義

兩角差的正弦、正切公式

參數(shù)A，，對(duì)函數(shù)圖象變化的影響

兩角和的正弦、余弦、正切公式

二倍角的正弦、余弦、正切公式

請(qǐng)寫(xiě)出該同學(xué)在解答過(guò)程中用到了此表中的哪些數(shù)學(xué)知識(shí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線(xiàn)y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問(wèn)點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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