動圓
過定點
，且與直線
相切，其中
.設圓心的軌跡
的程為
（1）求；
（2）曲線上的一定點
(
0) ，方向向量
的直線
（不過P點）與曲線交與A、B兩點，設直線PA、PB斜率分別為
，
，計算
；
（3）曲線上的兩個定點
、
，分別過點
作傾斜角互補的兩條直線
分別與曲線交于
兩點，求證直線
的斜率為定值；
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已知平面上動點P（
）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為
、
且
（I）求動點P所在曲線C的方程。
（II）設直線
與曲線C交于不同的兩點M、N，當OM⊥ON時，求點O到直線
的距離。（O為坐標原點）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數m (m
，m
0)，點P的軌跡加上M、N兩點構成曲線C.
求曲線C的方程并討論曲線C的形狀；
(2) 若
，曲線C過點Q (2，0) 斜率為
的直線
與曲線C交于不同的兩點A﹑B，AB中點為R，直線OR (O為坐標原點)的斜率為
，求證 
為定值；
(3) 在(2)的條件下，設
，且
，求在y軸上的截距的變化范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，
軸被拋物線
截得的線段長等于
的長半軸長.
（1）求
的方程；
（2）設
與
軸的交點為
，過坐標原點
的直線
與相交于
兩點，直線
分別與相交于
.
①證明：
為定值;
②記
的面積為
，試把表示成
的函數，并求的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
是橢圓
的右焦點，點
、
分別是
軸、
軸上的動點，且滿足
．若點
滿足
．
(Ⅰ)求點的軌跡
的方程；
(Ⅱ)設過點任作一直線與點的軌跡交于
、
兩點，直線
、
與直線
分別交
于點
、
（
為坐標原點），試判斷
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，
請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的長軸長為
，一個焦點的坐標為(1,0)．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓的右頂點．
（ⅰ）若直線l斜率k=1，求△ABP的面積；
（ⅱ）若直線AP，BP的斜率分別為
，
，求證：
為定值．
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，由題意知：
，即動點
為焦點，
)、B(
) 
5分
得
6分
， 7分
=
=
8分
=0. 10分
，
=
=
12分
的直線方程為為
與曲線
的交點
，
的兩根為
14分
，得
15分
17分
：
上的點向圓C：
引切線，
+
=1有公共的焦點，且與橢圓相交，它們的交點中一個交點的縱坐標是4，求雙曲線的標準方程。
，該雙曲線又與直線
交于
兩點，且
（
為坐標原點）。