直線y=kx+
3
與曲線C：y=
1-(x-1)2
有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　�。�
分析：曲線C表示圓心為（1，0），半徑為1的x軸上方的半圓，直線與曲線C有公共點(diǎn)，即直線與半圓有交點(diǎn)，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，顯然y軸于半圓相切，此時(shí)的傾斜角為
π
2
，利用點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于k的方程，求出直線與圓相切時(shí)斜率的值，進(jìn)而得到此時(shí)傾斜角的值，根據(jù)圖形可得滿足題意的傾斜角的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

若直線與圓相切，直線斜率k不存在時(shí)，此時(shí)傾斜角α=
π
2
；
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，圓心（1，0）到直線y=kx+
3
的距離d=
|k+
3
|
1+k2
=r=1，
解得：k=-
3
3
，設(shè)此時(shí)直線的傾斜角為α（
π
2
＜α＜π），
∴tanα=-
3
3
，即α=
5π
6
，
則直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，傾斜角的取值范圍是（
π
2
，
5π
6
]．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：直線斜率與傾斜角的關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，其中根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b的圖象是曲線C，直線y=kx+1與曲線C相切于點(diǎn)（1，3）．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；
（III）求函數(shù)F（x）=f（x）-2x-3在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，-
3
)、(0，
3
)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，直線 y=kx+1與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出曲線C的方程；
（Ⅱ）若
OA
⊥
OB
，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅲ）若k＞0，求△OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)F1（0，-
3
），F(xiàn)2（0，
3
）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，直線y=kx+1與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求出曲線C的方程；
（2）若k=1，求△AOB的面積；
（3）若
OA
⊥
OB
，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)F1(0，-
3
)、F2(0，
3
)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求出曲線C的方程；
（2）若k=1，求△AOB的面積；
（3）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k＞0時(shí)，恒有|
OA
|＞|
OB
|．

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