精英家教網(wǎng)已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥平面PAE；
（2）求直線DP與平面PAE所成的角．
分析：（1）要證DE⊥平面PAE，只須證，AE⊥DE，PA⊥DE即可．
（2）由（1）知∠DPE為DP與平面PAE所成的角在Rt△PAD，求PD=4
2
，在Rt△DCE中，DE=2
2
在Rt△DEP中即可求得．
解答：解：在△ADE中，AD2=AE2+DE2，
∴AE⊥DE
∵PA⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，
∴PA⊥DE又PA∩AE=A，
∴DE⊥平面PAE
（2）∠DPE為DP與平面PAE所成的角
在Rt△PAD，PD=4
2
，
在Rt△DCE中，DE=2
2
（12分）
在Rt△DEP中，PD=2DE，
∴∠DPE=30°
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化及線面角的求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，已知ABCD是矩形，E是以CD為直徑的半圓周上一點(diǎn)，且平面CDE⊥平面ABCD，求證：CE⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：DF⊥平面PAF；
（Ⅱ）在棱PA上找一點(diǎn)G，使EG∥平面PED，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖，已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，PA=2，PD=AB，且平面MND⊥平面PCD．
（1）求證：MN⊥AB；
（2）求二面角P-CD-A的大小；
（3）求三棱錐D-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是矩形，M、N分別是PC、PD上的點(diǎn)，MN⊥PC，且PA⊥平面ABCD，AN⊥PD，求證：AM⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，PA丄面ABCD．
（1）求證：PF丄DF；
（2）若PD與面ABCD所成角為300在PA上找一點(diǎn) G，使EG∥面PFD，并求出AG的長．

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