給出下列命題：
①函數(shù)y=在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有3個；
③函數(shù)y=sin x（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=；
④若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號是（請將所有正確命題的序號都填上）：    ．
【答案】分析：①借助于導數(shù)來解決函數(shù)的單調(diào)性問題；
②函數(shù)的零點問題可借助于兩函數(shù)圖象的交點來完成，用圖形來做；
③考查定積分的幾何意義；
④考查正態(tài)分布的有關概率，注意ξ～N（1，σ2），即是1的左右兩側的概率全是0.5．
解答：解：①由于的導函數(shù)是，令y′＞0，解得-2＜x＜2，故①錯誤；
②由于函數(shù)f（x）=2x-x2的零點的個數(shù)即是方程2x-x2=0的解的個數(shù)，也是函數(shù)交點個數(shù)，
在同一直角坐標系中，分別畫出兩函數(shù)的圖象如下：
則函數(shù)有三個零點，故②正確；
③由于函數(shù)y=sin x（x∈[-π，π]）圖象是關于關于原點對稱，故與x軸圍成的圖形的面積是S=，故③錯；
④由于ξ～N（1，σ2），則P（0≤ξ≤1）=P（1≤ξ≤2）=0.3，則P（ξ≥2）==0.2，故④正確．
故答案為②④．
點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，我們可以對四個結論逐一進行判斷，方可得到正確的結論
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一條對稱軸是直線x=-
5π
12

②已知函數(shù)f(x)=min{sinx，cosx}，則f(x)的值域為[-1，
2
2
]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象可以是一條連續(xù)不斷的曲線；
②能找到一個非零實數(shù)a，使得函數(shù)f （x）在R上是增函數(shù)；
③a＞1時函數(shù)y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l(fā)高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=2x為R上的“1高調(diào)函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的“A高調(diào)函數(shù)”；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題是
①②③
①②③
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；        ②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；    ④函數(shù)y=sin(x+
5π
2
)是偶函數(shù)．
其中正確的命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函數(shù)；②函數(shù)y=sinx+cosx的最大值為
3
2
；
③函數(shù)y=tanx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；
④函數(shù)y=sin(2x+
π
2
)的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱圖形．
其中正確的命題序號是
①
①
．

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