【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）當(dāng)a＝2時，結(jié)合函數(shù)的解析式零點(diǎn)分段求解不等式的解集即可；

（2）原問題等價于，據(jù)此結(jié)合恒成立的條件確定實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.

（1）當(dāng)a＝2時，，

當(dāng)x≤－2時，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；

當(dāng)－2＜x＜1時，由3x≥2x＋1，解得x∈；

當(dāng)x≥1時，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．

綜上可得，原不等式的解集為{x|x≤－5或x＝1}．

（2）因?yàn)?/span>x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等價于|ax－2|＜4，

即等價于，

所以由題設(shè)得在x∈（0，2）上恒成立，

又由x∈（0，2），可知，，

所以－1≤a≤3，即a的取值范圍為[－1，3]．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P，Q為橢圓上異于A，B的兩點(diǎn)，直線AP、BP、BQ的斜率分別記為.

（1）求的值；

（2）若，求證：，并判斷直線PQ是否過定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請說明理由.

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【題目】如圖是某電視臺主辦的歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中為數(shù)字0~9中的一個），則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 甲選手的平均分有可能和乙選手的平均分相等

B. 甲選手的平均分有可能比乙選手的平均分高

C. 甲選手所有得分的中位數(shù)比乙選手所有得分的中位數(shù)低

D. 甲選手所有得分的眾數(shù)比乙選手所有得分的眾數(shù)高

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【題目】計算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒有影響.

（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰獲得合格證書的可能性最大？

（2）這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.

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【題目】端午節(jié)（每年農(nóng)歷五月初五），是中國傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗.某超市在端午節(jié)這一天，每售出kg粽子獲利潤元，未售出的粽子每kg虧損元.根據(jù)歷史資料，得到銷售情況與市場需求量的頻率分布表，如下表所示.該超市為今年的端午節(jié)預(yù)購進(jìn)了kg粽子.以（單位：kg，）表示今年的市場需求量，（單位：元）表示今年的利潤.

市場需求量（kg）

頻率

0.1

0.2

0.3

0.25

0.15

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）在頻率分布表的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中間值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】求具有如下性質(zhì)的質(zhì)數(shù)的最大值：存在1,2，，的兩個排列（可以相同）與，使被除所得的余數(shù)互不相同.

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【題目】如圖，的三條垂線、、交于點(diǎn)，是內(nèi)的任意一點(diǎn).求證：、、的外心、、三點(diǎn)共線.

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【題目】如圖，有三種類型的紙片(可翻轉(zhuǎn))。

證明:（1）當(dāng)時，的紙板不能分割成若干個I型、II型的紙片;

（2）當(dāng)n為大于2的偶數(shù)時，的紙板可以分割成若干個II型、III型的紙片。

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【題目】己知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.展開式中的有理項(xiàng)是第2項(xiàng)和第5項(xiàng)B.展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)

C.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)D.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)

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