Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）當a＝2時，結合函數(shù)的解析式零點分段求解不等式的解集即可；

（2）原問題等價于，據(jù)此結合恒成立的條件確定實數(shù)a的取值范圍即可.

（1）當a＝2時，，

當x≤－2時，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；

當－2＜x＜1時，由3x≥2x＋1，解得x∈；

當x≥1時，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．

綜上可得，原不等式的解集為{x|x≤－5或x＝1}．

（2）因為x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等價于|ax－2|＜4，

即等價于，

所以由題設得在x∈（0，2）上恒成立，

又由x∈（0，2），可知，，

所以－1≤a≤3，即a的取值范圍為[－1，3]．