如圖，F(xiàn)是橢圓(a>b>0)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l1：相切．

   （Ⅰ）求橢圓的方程：

   （Ⅱ）過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且，求直線l2的方程．

解析：(1)F(－c，0)，B(0,)，∵kBF=，kBC=－，C(3c，0)

且圓M的方程為(x－c)2+y2=4c2，圓M與直線l1：x+y+3=0相切，

∴ ，解得c=1，

∴所求的橢圓方程為                    6分

(2) 點A的坐標為(－2，0)，圓M的方程為(x－1)2+y2=4，

  過點A斜率不存在的直線與圓不相交，設(shè)直線l2的方程為y=k(x+2)，

∵，又，∴cos< >=

∴∠PMQ=120°，圓心M到直線l2的距離d=，所以，∴k=

所求直線的方程為x±2+2=0．             14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點C在x軸上，BC⊥BF，由B、C、F三點確定的圓M恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，若在x軸上存在一點N（x0，0），使得直線NP與直線NQ關(guān)于x軸對稱，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點，A，B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
1
2
．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M的半徑為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點A的直線l與圓M交于P、Q兩點，且
MP
•
MQ
=-2求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A，B分別是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l1：x+
3
y+3=0相切
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A的直線l2與圓M交于P，Q兩點，且
MP
•
MQ
=-2，求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖點F是橢圓的焦點，P是橢圓上一點，A，B是橢圓的頂點，且PF⊥x軸，OP∥AB，那么該橢圓的離心率是（　　）
精英家教網(wǎng)

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