Question

在△ABC中，若，則△ABC是

1. A.
   等邊三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   銳角三角形
4. D.
   直角三角形

Answer 1

B
分析：根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡等式的左邊，然后再根據(jù)三角形的內角和為π，利用誘導公式得到cosC=-cos（A+B），代入化簡后的等式中，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式變形后，可得cos（A-B）=1，由A和B都為三角形的內角，可得A-B=0，進而得到A與B度數(shù)相等，根據(jù)等角對等邊可得三角形ABC為等腰三角形．
解答：∵cosAcosB=sin²=，
又cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB，
∴2cosAcosB=1-cosC=1-（-cosAcosB+sinAsinB）=1+cosAcosB-sinAsinB，
移項合并得：cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A-B）=1，
又A和B都為三角形的內角，∴A-B=0，即A=B，
∴a=b，
則△ABC是等腰三角形．
故選B
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導公式，以及等腰三角形的判定，其中利用三角函數(shù)的恒等變形得出cos（A-B）=1是解本題的關鍵．