Question

已知數(shù)列{a_n} 滿足a₁=3，a_n+1=2a_n-1，那么數(shù)列{a_n-1}

1. A.
   是等差數(shù)列
2. B.
   是等比數(shù)列
3. C.
   既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
4. D.
   不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

Answer 1

B
分析：把所給的遞推式兩邊同時(shí)減去1，提出公因式，得到連續(xù)兩項(xiàng)的比值等于常數(shù)，得到數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列．
解答：∵a_n+1=2a_n-1，
∴a_n+1-1=2a_n-2=2（a_n-1）
∴=2
∴數(shù)列{a_n-1}是一個(gè)等比數(shù)列，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由數(shù)列的遞推式來(lái)證明數(shù)列的特殊性質(zhì)，在整理這種遞推式時(shí)，一般利用配湊的方法來(lái)確定兩邊的形式．