已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為2
2
的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=9，
（1）求該拋物線的方程；
（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若
OC
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．
（1）直線AB的方程是y=2
2
（x-
p
2
），與y2=2px聯(lián)立，有4x2-5px+p2=0，
∴x1+x2=
5p
4

由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9
∴p=4，∴拋物線方程是y2=8x．
（2）由p=4，4x2-5px+p2=0得：x2-5x+4=0，
∴x1=1，x2=4，
y1=-2
2
，y2=4
2
，從而A（1，-2
2
），B（4，4
2
）．
設(shè)
OC
=（x3，y3）=（1，-2
2
）+λ（4，4
2
）=（4λ+1，4
2
λ-2
2
）
又[2
2
（2λ-1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上的點到直線的距離的最小值是               。

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已知動點M到點A（1，0）的距離等于它到直線x=-1的距離，則點M的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1的焦點與橢圓C2：
x2
6
+
y2
5
=1的右焦點重合，拋物線C1的頂點在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C1分別相交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C1的標準方程；
（Ⅱ）若|AB|=4
10
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=
1
2
x-
5
4
，拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線上，求拋物線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對拋物線x2=4y，下列描述正確的是（　�。�
A．開口向上，焦點為（0，1）B．開口向上，焦點為(0，
1
16
)
C．開口向右，焦點為（1，0）D．開口向右，焦點為(
1
16
，0)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=-
1
8
x2的焦點坐標是（　�。�
A．（0，
1
16
）		B．（-
1
16
，0）		C．（0，2）D．（0，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=4x上一點到焦點的距離為5，這點的坐標為______．

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