Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0則f（-2），f（π），f（-3）的大小關(guān)系是（　�。�

A．f（π）＞f（-3）＞f （-2）

B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）

C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）

D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）

Answer 1

分析：根據(jù)題中的不等式，證出f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)．可得f（π）＜f（3）＜f（2），利用f（x）是偶函數(shù)得到f（-3）=f（3）且f（-2）=f（2），因此f（π）＜f（-3）＜f（-2），得到答案．

解答：解：∵對任意的x₁、x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，
∴當(dāng)0≤x₁＜x₂時，f（x₁）＞f（x₂），可得f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)．
∵2＜3＜π，∴f（π）＜f（3）＜f（2）
又∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，滿足f（-3）=f（3），f（-2）=f（2），
∴f（π）＜f（-3）＜f（-2）
故選：C

點評：本題給出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，判斷幾個函數(shù)值的大�。�著重考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．