Question

（文科）設(shè)命題P：函數(shù)f（x）=lg（ax²-ax+1）的定義域為R；命題q：不等式3^x-9^x＜a-1對一切正實數(shù)均成立．
（1）如果P是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果命題p且q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由題意，若p是真命題，則ax²-ax+1＞0對任意實數(shù)都成立，由此能夠求出p是真命題時，實數(shù)a的取值范圍．
（2）若命題q為真命題時，則3^x-9^x+1＜a對一切正實數(shù)x均成立．由 3^x-9^x+1∈（-∞，1），因此a≥1．再由命題p且q為真命題，列出關(guān)于a 的不等關(guān)系，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）由題意，若命題p為真，則ax²-ax+1＞0對任意實數(shù)x恒成立
若a=0，1＞0，顯然成立；
若a≠0，

a＞0 △=a2-4a ＜0

解得0＜a＜4．
故命題p為真命題時a的取值范圍為[0，4）
（2）若命題q為真，則3^x-9^x+1＜a對一切正實數(shù)恒成立.3x-9x+1=-(3x-

1

2

)2+

5

4

，
因為x＞0，所以3^x＞1，所以3^x-9^x+1∈（-∞，1），只須a大于等于1即可，因此a≥1
故命題q為真命題時，a≥1．
又命題p且q為真命題，即命題p與q均為真，故

0≤a≤4 a≥1

，解得1≤a＜4．
所以滿足題意的實數(shù)a的取值范圍為[1，4）．

點評：本題考查對函數(shù)的定義域理解以及對命題的真假進(jìn)行判斷，屬于中檔題．解題時注意分類討論思想的應(yīng)用．