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【題目】已知非零數列的遞推公式為,.

(1)求證數列是等比數列;

(2)若關于的不等式有解,求整數的最小值;

(3)在數列中,是否一定存在首項、第項、第,使得這三項依次成等差數列?若存在,請指出所滿足的條件;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)整數的最小值為4.(3)存在,當且僅當,且為不小于4的偶數時,成等差數列

【解析】

(1)根據要證明是等比數列的數列,對已知的等式進行恒等變形,即可證明本結論;

(2)利用差比判斷數列的單調性,利用單調性求出整數的最小值;

(3)根據(1)求出數列的通項公式,結合已知,可以證明出存在首項、第項、第,使得這三項依次成等差數列.

(1)由,得,

,所以是首項為2,公比為2的等比數列.

(2)由(1)可得:,所以已知的不等式等價于

,

,

所以單調遞增,則

于是,即,故整數的最小值為4.

(3)由上面得,則

要使成等差數列,只需,

因為,則上式左端;又因為上式右端

于是當且僅當,且為不小于4的偶數時,成等差數列.

練習冊系列答案
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產品A()

產品B()


研制成本與塔載
費用之和(萬元/)

20

30

計劃最大資
金額300萬元

產品重量(千克/)

10

5

最大搭載
重量110千克

預計收益(萬元/)

80

60


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A. B.

C. D.

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