Question

用1，2，3，4，5這五個數(shù)字，可以組成比20000大，并且百位數(shù)不是數(shù)字3的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，共有（ ）
A．96個
B．78個
C．72個
D．64個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析首位數(shù)字，要求這個五位數(shù)比20000大，則首位必須是2，3，4，5這4個數(shù)字，由于百位數(shù)不是數(shù)字3，分2種情況討論，①百位是3，②百位是2，4，5，分別求得其情況數(shù)目，由乘法原理，計算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，要求這個五位數(shù)比20000大，則首位必須是2，3，4，5這4個數(shù)字，
分2種情況討論，
當首位是3時，百位數(shù)不是數(shù)字3，有A₄⁴=24種情況，
當首位是2，4，5時，由于百位數(shù)不能是數(shù)字3，有3（A₄⁴-A₃³）=54種情況，
綜合可得，共有54+24=78個數(shù)字符合要求，
故選B．
點評：本題考查排列、組合的應用，注意結(jié)合題意，進行分類討論，特別是“百位數(shù)不是數(shù)字3”的要求．