Question

圓C的方程為x²+y²-8x+15=0．若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是（　　）

• A．0
• B．

  4

  3

• C．

  1

  2

• D．-1

Answer 1

分析：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心為C（4，0）且半徑r=1，根據(jù)題意可得C到直線y=kx-2的距離小于或等于2，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于k的不等式，解之得0≤k≤

4

3

，即可得到k的最大值．

解答：解：∵圓C的方程為x²+y²-8x+15=0，
∴整理得：（x-4）²+y²=1，可得圓心為C（4，0），半徑r=1．
又∵直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，
∴點(diǎn)C到直線y=kx-2的距離小于或等于2，可得

|4k-0-2|

k2+1

≤2，
化簡得：3k²-4k≤0，解之得0≤k≤

4

3

，可得k的最大值是

4

3

．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出定圓與經(jīng)過定點(diǎn)的直線，當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．